همه ما با تعریف ضرب ماتریسهای مربعی آشنایی داریم. حاصلضرب ماتریسهای مربعی A و B به صورت زیر تعریف می شه:

یه عنوان مثال در حالت n = 2 داریم:

همونطور که می بینید برای محاسبه هر درایه نیاز به n عمل ضرب داریم. بنابراین برای محاسبه تمامی n2 درایه ماتریس C به n3 عمل ضرب نیاز خواهیم داشت.

قبل از ادامه بحث به مثال زیر توجه کنید:

این مثال نشون می ده که اضافه کردن سطرها و ستونهای صفر به ماتریس تاثیری در جواب نهایی حاصلضرب نداره. (البته این مطلب رو می شه به صورت منطقی و عبارات ریاضی هم اثبات کرد.)

حالا فرض کنید مقدار n توانی از عدد 2 باشه (اگه اینطور نبود با اضافه کردن تعداد مناسبی از سطرها و ستونهای صفر مرتبه ماتریسها رو به توانی از عدد 2 می رسونیم). هر کدوم از ماتریسهای A و B رو به چهار زیر ماتریس به فرم زیر تقسیم می کنیم:

به راحتی می شه ثابت کرد همواره داریم:

 ذ             

اما آیا این تقسیم بندی تاثیری در بهینه شدن تعداد محاسبات داره؟

فرض کنیم ( T ( n تعداد ضربهای لازم برای محاسبه حاصلضرب این دو ماتریس - با استفاده از زیرماتریسها - رو نشون بده. پس داریم:

با حل این رابطه بازگشتی به نتیجه زیر می رسیم:

که نشون می ده همچنان n3 عمل ضرب برای محاسبه حاصلضرب نیاز هست.

ولکر استراسن با بررسی هایی که انجام داد الگوریتمی برای ضرب ماتریسها با استفاده از تقسیم بندی ارائه داد که به جای هشت عمل ضرب در هر مرحله، هفت عمل نیاز هست. به این ترتیب داریم:

مثلا اگه n برابر 1024 باشه:

یعنی در این حالت زمان محاسبه حاصلضرب به روش استراسن نسبت به حالت عادی نزدیک به چهار برابر کمتر می شه!

و اما روش استراسن:

در این روش ماتریسهای زیر که همه از مرتبه n / 2 هستن از روی زیر ماتریسهای ماتریسهای A و B ساخته می شن:

 استراسن ثابت کرده زیرماتریسهای متناظر ماتریس حاصلضرب از رابطه های زیر به دست می یان:

همونطور که مشاهده می کنید تنها 7 عمل ضرب در هر مرحله برای محاسبه نیاز هست. تقسیم کردن ماتریسها به چهار بخش - برای محاسبه به روش استراسن - تا زمانی ادامه پیدا می کنه که مرتبه ماتریسها به 2 برسن. وقتی به این مرحله رسیدیم با تعریف اصلی ضرب ماتریسها حاصلضرب رو محاسبه می کنیم.

برنامه ضرب ماتریسها به روش استراسن رو که ماتریسها رو از فایلی گرفته و حاصلضرب رو هم در فایل دیگه ای می نویسه می تونید از اینجا دریافت کنید. توجه داشته باشید که در این برنامه از کلاس ماتریس (قبلا در سایت معرفی شده) استفاده کردیم. توابع عضو این کلاس کار محاسبه حاصلضرب به روش استراسن رو بسیار آسان می کنن.

نکات مهم:

?- علت اینکه چرا فقط عمل ضرب رو بررسی کردیم و عمل جمع رو در نظر نگرفتیم این بود که ضرب خیلی هزینه بیشتری نسبت به جمع داره.

?- این روش رو به راحتی می شه به ضرب ماتریسهای غیر مربعی تعمیم داد. تغییرات لازمه رو به عنوان تمرین به خوانندگان عزیز واگذار می کنیم.

بازاریابی ویروسی؛ حرکت سلول به سلول

بازار یابی ویروسی چیست؟
اجازه دهید بحث را با تعریفی از "‌ویروس " شروع کنیم. ویروس، یک پوشش پروتئینی است که شامل مواد ژنتیک است. ویروس حمله کننده از پوشش پروتئینی خود برای اتصال به یک سلول سالم استفاده می کند. اولین بار که اتصال محکم و قابل اطمینانی صورت پذیرفت، ویروس مواد ژنتیک خود را وارد سلول سالم می کند و به صورت دائمی د.ان. ای (D.N.A ) سلول میزبان را تغییر می دهد. یک ویروس نسبتا مؤثر می تواند سلول میزبان را تبدیل به یک کارخانه تکثیر ویروس کند.
از همین خاصیت ویروس در بحث بازاریابی ویروسی استفاده می شود.بازار یابی ویروسی با تبدیل شبکه اینترنتی مشتریان و مشترکان به ماشین عظیمی که خبرها را دهان به دهان پخش می کنند، شرکت را در معرض دید همه قرار می دهد. پیام تبلیغی یک شرکت با استفاده از ترغیب مشتریان به معرفی آن شرکت به دوستان و آشنایان می‌تواند به طور چشمگیری افزایش یابد. در واقع شرکت از مشتریان خود برای انجام کار استفاده می کند و مشتری با هر بار استفاده‌، بی اختیار فروشنده محصول شرکت می‌شود. اگر درصد زیادی از دریافت کنندگان پیام، آن را به تعداد زیادی از دوستان خود ارسال کنند، رشد ارسال آن پیام بسیار قابل توجه خواهد بود و به طبع اگر تعداد تبادل کم شود، رشد با شکست مواجه خواهد شد.
شرکتهایی از جمله یاهو، هات میل و آ.او.ال از این روش استفاده می کنند . این شرکتها از طریق پیامهایی در برنامه های پست ا لکترونیک برای خود تبلیغ می کنند. بر اساس این روش هر نامه ای که توسط خدمات پست ا لکترونیک این شرکتها صادر می شود، حاوی پیام تبلیغاتی مختصر و مفیدی است، یعنی به تعداد نامه هایی که مردم با استفاده از خدمات این شرکتها بین هم مبادله می کنند، این پیامها هم توزیع می‌شود. از آنجا که این پیامها بدون فعالیت و دخالت مستقیم این شرکتها توزیع می شود و در تمام مکاتبات بین افرادی که نشانی الکترونیک خود را از این شرکتها اخذ کرده اند، منتشر می شود، به این شیوه بازاریابی، ویروسی راهبردی می گویند. به عبارت دیگر ، بازار یابی ویروسی هر استراتژی است که افراد را به انتقال پیام بازاریابی به دیگران تشویق می کند و ایجادکننده امکان رشد ترویجی در نمایش و نفوذ پیام است.
بازار یابی ویروسی دو بینش ارائه می‌دهد:
اول اینکه: دنیایی که در آن بازاریابان می توانند با هزینه های تقریبا معادل صفر مشتری ایجادکنند.
دوم: پیشنهاد می کند که ارتباطات ازحالت " بازاریاب- مصرف کننده" به طرف" مصرف کننده- مصرف کننده" جا به جا شود.در واقع، بیشترین قدرت در فروش محصولات و ایده ها از طریق بازاریاب به مشتری صورت نمی گیرد، بلکه از طریق مشتری به مشتری انجام می شود.
این نوع بازاریابی به سه دلیل این روزها محبوبیت یافته است:
-1 شبکه های اجتماعی کاملا به سمت وب حرکت کرده اند. اکنون بخش بزرگی از دوستان و اعضای خانواده هر شخص روی خط است یا به زودی به آن متصل می شود.
-2 تماس شخصی بر روی وب تقریبا به صورت رایگان است. هر شخص می تواند در عرض کمتر از یک روز با صد نفر ارتباط برقرار کند و هر کدام از این صد نفر نیز به نوبه خود می توانند با بیش از صد نفر دیگر ارتباط برقرار سازند. در واقع هرم ارتباطی می تواند در مدت یک روز ساخته شود.
-3 تأثیر شبکه نقش مهمی را ایفا می کند. همانطور که افراد بیشتری ثبت نام می کنند، آنها می توانند با گروه بزرگتری ارتباط برقرار کنند و به زودی تعداد کل به صورت تصاعدی افزایش می یابد.
شرکتها می توانند از راههای زیر، مشتریان خود را برای انجام کارهای شرکت برانگیزند:
_ خدمات یا مفاهیم ارزشمند
_ تشویق مالی ( درشکل رقابت و مسابقه یا برنامه های حق و حساب)؛
_ احساس تشخص به علت همراه بودن با نام و نشان تجاری شرکت؛
_ سرگرمی ( انیمیشن، کارت پستال و .... ).
انواع بازاریابی ویروسی
انواع بازاریابی ویروسی به شرح زیر است:
-1 ویروسی ارزشی: در این حالت افراد تجربیات با کیفیت خود را با دیگران سهیم می شوند.
فرد الف محصولی را امتحان می کند و آن را خوب می‌یابد. پس او به فرد ب می گوید که او نیز این محصول را امتحان کند. سایتهای هات میل، آمازون، یاهو و کتابهای هری پاترهمگی مثا لهایی از این نوع بازاریابی هستند. در این حالت محصولات باید به اندازه کافی خوب باشند تا منجر به ترغیب افراد شوند. در واقع استفاده از این جمله که " این موضوع را برای دوستان خود به‌صورت رایگان ارسال کنید" یک محصول را ویروسی نمی کند، بلکه آنها فقط به استفاده کنند گان اجازه می دهد تا درباره محصولات خوب با دیگران صحبت کنند.
-2 ویروسی حیله ای : افراد به دلایل زیادی‌، ازطریق تشویق دیگران سعی در فروش محصول می کنند.
فرد الف سعی می کند تا فرد ب را متقاعد کند که محصول را امتحان کند، زیرا ممکن است در صورت استفاده فرد ب از آ ن محصول، فرد الف پاداشی دریافت کند. در این حا لت استفاده کننده بایستی احساس کند که پاداش ارزشمند است و اینکه محصولات به اندازه کافی خوب باشند که برای نارضایتی احتمالی دیگران بتوان ریسک کرد. به عبارت ساده ، زمانی که محصولات به اندازه کافی با کیفیت نیستند ، افزودن پاداش ممکن است منجر به واکنش شدید استفاده کننده در برابر فروش شود.
-3 ویروسی حیاتی : افراد می خواهند تا در تجربیات خود با کسانی شریک شوند که به محصولات معین و ویژه ای نیاز دارند. فرد الف می خواهد در تجربه یک محصول با فرد ب شریک شود و فرد ب نیاز به محصول دیگر دارد و الی آخر. نرم افزارآکروبا ت و سا یت ای بی (eBay) مثالهایی از این دسته اند. در این حالت استفاده کننده است که بایستی احساس کند که آن تجربه و محصول ارزشمند است تا علاوه بر ایجاد تغییر در خود شخص ، دلیلی برای ارسال آن به دیگران نیزداشته باشد.
-4 ویروسی مار پیچی: افراد می خواهند تا در تجربیات شاد، و یا جالب با دیگران شریک شوند.
فرد الف می خواهد تجربه خود را با فرد ب در میان بگذارد، به خاطر اینکه او فکر می کند که فرد ب نیز آن موضوع را مثل خودش شاد ، و یا جالب می داند. ذکر این موضوع لازم است که محصولات و کالاهای اجباری مناسب این طبقه نیستند.
-5 ویروسی نا خوشایند: افراد به دیگران درباره تجربیات منفی خود هشدار می‌دهند.
فرد الف محصول را امتحان می کند و در می یابد که محصول خیلی بدی است‌. سپس او مانع استفاده فرد ب از این محصول می شود. کسی که محصولاتی با کیفیت پایین ایجاد می‌کند که مطابق با نظر و سلیقه استفاده کننده نیست. یا محصولاتی که استفاده کننده حالت مزورانه‌ای را در آن محصول مشاهده می‌کند، این نوع ویروس را ایجاد می‌کند_
مطابق با آ نچه ذکر شد برای ویروسی ساختن بایستی نوع آن را در نظرداشت. شرکتها باید سعی کنند تا نیازها و خواسته های استفاده کنندگان خود را شناسایی و برای برآورده ساختن و ارضای آ ن نیازها و خواسته ها، محصولاتی را ایجاد کنند که منجربه یک تجربه مثبت دراستفاده کننده شود. مطابق با بررسیهای صورت گرفته به طور متوسط استفاده کنندگان بر خط، دوازده نفر دیگر را از تجربه خرید خود آگاه می‌کنند و این پویایی، قدرت بازاریابی ویروسی است.

 پنج درس از جان چمبرز(مدیر عامل سیسکو) درباره مدیریت رشد

1. مشتری را در کانون فرهنگ سازمانی خود جای دهید . درآمد کارکنان سیسکو رابطه مستقیم با میزان خشنودی مشتری دارد.

2. به یکایک کارکنان اختیار دهید . بهره وری بالا می رود و ماندگاری افراد بهتر می شود .

3. با تحول ، شکوفا شوید .

4. کار تیمی نیاز به ارتباط دو جانبه و اعتماد متقابل دارد.

5. مشارکت نیرومند بسازید . تاکید رهبری سازمانی در این دهه ، بر گسترش درونی تملک های موثر ، و ایجاد نوعی همزیستی بنگاه ها در چارچوب مشارکت در یک مدل افقی است .

·        پنج درس از جرگن شرمپ ( مدیر عامل دیملر کرایسلر) درباره مدیریت ادغام های بسیار کلان

1. مواظب باشید خطرات تساهل بیش از حد باشید .

2. از همان اول کار، موضوعات ناخوشآیند را یه میان آورید .

3.بسیار بهتر است سریع کارکنید ، وگه گاه مرتکب اشتباهی هم بشوید ، تا این که لخت باشید .

4. وقتی هوای تغییر از سر افراد بیفتد ، خیلی بیش تر در برابر آن ایستادگی می کنند ، تا هنگامی که انتظارش را دارند.

5. روراست باشید ، چون می دانید چه چیزی روح کارکنان را تازه می کند ؟ صداقت. جداً می گویم . منظورم این است که هیچ کس در این دنیا انتظار صداقت ندارد.

·        پنج درس از سانفورد ویل ( کی از دو مدیر عامل سیتی گروپ ) درباره پیروزی ادغام

1. در ادغام ، بیش از حالت عادی ، در تصمیم گیری شتاب کنید. این موجب می شود افراد خوب را از دست ندهید و در عین حال ، همگان پیام شما را دریافت کنند.

2. طرف مقابل و افراد آن را محترم دارید . با افراد صحبت کنید ، در دسترس باشید ، به پرسش های آنان پاسخ دهید . اگر افراد به این باور برسند که کار شما در جهت خلق یک سازمان کارامدتر با رشد سریع تر است ، گمان می کنم خیلی بیش تر مایل باشند خود را برای تغییرات آینده آماده کنند.

3. از اختیار خرید سهام و امتیازهای مشابه برای تشویق کارکنان به مالکیت کمک گیرید تا همه خود را جزیی از سازمان جدید به شمار آورند.

4. وقتی می خواهید درباره افراد تصمیم بگیرید با آن ها روراست باشید . بسیار مهم است که صداقت به خرج دهید و از همان اول کار ، تصمیم خود را اعلام کنید .

5. همسران را وارد موضوع کنید... این کار ، نوعی احساس خانوادگی پدید می آورد ... هر چه آن ها درباره استراتژی شما ، و درباره این که شرکت چه می خواهد بکند و دنبال چه هدفی است بیش تر بدانند ، به گمان من پشتیبانی بیش تری از کل خانواده به دست می آید. 

·        پنج درس از تینا براون( مدیر و سردبیر مجله (Talk  درباره بازاریابی

1. به ذوق خود اعتماد کنید . من به همه گوش می دهم ... اما معمولاً به خود بر می گردم ، و می کوشم با فکر اولم ارتباط برقرار کنم .

2. هویت دیداری نیرومند داشته باشید ... کنار هم گذاشتن خرده ریز این و آن ، دردی دوا نمی کند.

3. مهمانی بدهید . در آغاز نشر یک مجله جدید ، هرچه کار بشود کم است . دنیا بزرگ است . باید با آدم های زیادی ارتباط برقرار کنید .

4. در هزینه کردن و در بسته بندی کالا متفاوت باشید . ظرفیت های جدید پیدا کنید . اگر سرمایه ندارید باید مایه داشته باشید .

5. از ظرفیت های موجود خود به شیوه متفاوت بهره گیرید . مثلاً از نویسنده ها ... راهش این است که ببینید چه چیزی آن ها را سر ذوق می آورد ... چنان برخورد کنید که حس کنند می توانند درباره مطلب بنویسند که تا حالا نمی توانسته اند.

·        پنج درس از کوین رابرتس ( مدیر عامل ساعتچی اند ساعتچی) درباره تبلیغ در شبکه جهانی

1. یادتان باشد هیچ رسانه ای جانشین دیگری نشده . صحبت یا این یا آن نیست . روزنامه و رادیو با آمدن تلویزیون از میدان به در نشدند ، تلویزیون هم با آمدن اینترنت به در نخواهد شد .

2. بنگاه های بزرگ حرف از ایجاد رابطه می زنند ، نه فقط انتقال اطلاعات ، تبلیغ در اینترنت باید افسونگر و احساس برانگیز باشد .

3. بنگاه های تبلیغات اینترنتی و بنگاه های سنتی باید به کاری بپردازد که در آن خبره اند . آن ها باید تا مرحله نامزدی جلو بروند؛ اما ازدواج نکنند.

4. از بچه هایی که به دات کام ها پناهنده شدند با آغوش باز استقبال کنید . آن ها زخمی ، اما هوشیارتربر می گردند.

5. این قدر دنبال فناوری نباشید ، شیفته اندیشه باشید . حرف الف نماینده الکترونیک نیست ، نماینده احساس است.

·        پنج درس از مایکل دل(مدیر عامل دل کامپیوتر) در ترقی صنعت خودرو

1. برای کاهش هزینه ارتباطات میان قطعه آوران ، تولید کنندگان ، و نمایندگی های فروش ، از اینترنت کمک بگیرید.

2. عملیات فرعی را به بنگاه های دیگر واگذار کنید .

3. تحول را شتاب دهید ، کارکنان را آماده پذیرش تغیر کنید.

4. دادوستد از راه اینترنت را آزمایش کنید . ببینید هر گاه مشتریان ، از راه هایی که تا کنون سابقه نداشته اطلاعات مورد نیازشان را به دست آورند ، چه پیش می آید.

5. با کاهش دادن موجودی و دارایی های دیگر ، ببینید چه سرمایه ای آزاد می شود ، توجه کنید که با آن چه می توان کرد.

·        پنج درس از جف بزوس( بنیانگذار و مدیر عامل بنگاه آمازون دات کام) درباره مدیریت زمان در جهان پرهیاهو

1. سه شنبه ها و پنچ شنبه ها جلسه نگذارید . فقط به کارهای خودتان برسید .

2. روزمره گی را بشکنید . به مغازه ها سر بزنید . پایگاه اینترنتی خود را وارسی کنید . از روی داده های ناگهانی پند بگیرید .

3. تند کار کنید ، کژی ها را بعداً پیرایش نمایید . تنها لغزش مرگبار در اینترنت ، کند بودن است .

4. برای آگاهی از خواسته های مشتریان ، از رایانامه زیاد بهره بگیرید .

5. برای سپاس از دیگران وقت بگذارید . این ، هیچ گاه فوری ترین کار شما نیست ، اما در درازمدت ممکن است خیلی مهم باشد.

·        پنج درس از تام فرستون ( مدیر عامل MTV Network ) درباره شکار جوانان گریزپا

1. بازار پژوهی کلید کار است . آن چه در توان دارید انجام دهید .

2. دنبال نسلی که بزرگ شده راه نیفتید . پیش باز آیندگان بروید.

3. کارکنان جوان پرورش دهید که از جان و دل به کار علاقمند باشند .

4. محیط کار را با نشاط کنید ، تا راه ایده ها از پایین به بالا باز شود.

5. خواست جوانان آمریکایی و آلمانی و چینی ، متفاوت است . به سلیقه های محلی بپردازید.